SESIÓN 11: 22 DE ABRIL

EMPEZAMOS CON LA GEOMETRÍA EN 3D

Hoy hemos empezado la geometría en 3D. Hemos introducido el tema a partir de los conceptos de punto, línea (recta) y superficie (o plano), así como sus tipos. Sólo a través de la relación de estos tres conceptos podremos empezar a hablar de la geometría en tres dimensiones. Posteriormente hemos pasado a trabajar con los poliedros y sus relaciones con el punto, la recta y la superficie de los que hablábamos antes, a partir de ellos reconocemos los vértices, aristas, caras y encontramos las diagonales. Sobre esto hemos realizado dos actividades (una a partir de la construcción de un ángulo diedro y la otra a partir de la construcción de un ángulo cualquiera)  bastante sencilla en la que, por lo general, no hemos encontrado dificultad. Finalmente, hemos diferenciado aquellos poliedros regulares de lo poliedros irregulares, sobre esto trabajaremos más profundamente en la siguiente sesión.

Entre tanto, Nuria nos ha prestado por grupos dos juegos manipulativos que nos han parecido muy interesantes para utilizar en el aula: Geomag y Polydon.

Geomag es un juego sencillo de construcciones magnéticas con el que podemos formar todo tipo de formas, figuras geométricas y cuerpos tridimensionales. Se trata únicamente de unir dos tipos de piezas: unos palitos con imanes de alta atracción y canicas de acero.

Polydron es también un juego de construcciones. Éste, por su parte, consta de diferentes piezas en forma de cuadrados, rectángulos, triángulos equiláteros, etc. con las que, a través de la unión de unas y otras, podemos formar también infinidad de cuerpos geométricos.

Ambos juegos ofrecen infinitas posibilidades para potenciar el ingenio, imaginación y creatividad de los niños y además, estimulará el aprendizaje de la geometría a través de la exploración de las figuras y cuerpos geométricos. Por ello, pensamos que pueden ser un buen recurso educativo para utilizar en el aula que gustará mucho a nuestros alumnos. Nosotros hemos estado un buen rato moneando con ambos y la verdad es que hemos pasado un rato bastante entretenido. Eso sí, para trabajar con Geomag en el aula tendremos que poner atención en la edad de los niños ya que las bolitas son relativamente pequeñas y habrá que tener cuidado de que ninguno de los alumnos haga un mal uso de ellas. Polydron puede resultar más interesante para trabajar con los más pequeños porque ofrece mayor seguridad.

Además, a partir de juegos manipulativos como éstos podemos potenciar el desarrollo de las habilidades motoras de los niños.

Algunos de los poliedros que hemos elaborado con Geomag son los siguientes:

La siguiente imagen la hemos realizado mientras trabajábamoscon Polydron:

Esperamos que os hayan resultado interesantes estos juegos y los probéis con los más pequeños para comprobar lo entretenido que les resulta. 

Un saludo! =)

SESIÓN 10: 17 DE ABRIL

SEGUIMOS CON GEOGEBRA.

El 17 de abril, estuvimos durante  toda la clase trabajando con Geogebra.

Empezamos con el ejercicio: " Experimentando y conjeturando con Geogebra. Inicio a la idea de demostración en Geometría". En este ejercicio debíamos crear un cuadrilátero cualquiera nombrando los vértices MNOP y calculando en cada uno de sus lados la mediatriz (A, B, C, D). La conclusión final fue que a partir de la unión de los puntos de la mediatriz de cada uno de sus lados, y fuera cual fuera el cuadrilátero dibujado, siempre obtenemos un cuadrilátero paralelogramo.

En la siguiente tarea, "Haciendo deslizadores con Geogebra", debíamos realizar rectas con la ecuación y = mx + b. Con esta ecuación y Geogebra podíamos mover la recta por otras X e Y moviendo el deslizador y ver por qué puntos podía pasar la recta dando valores.

Por último realizamos el siguiente ejercicio "Experimentando con lugares geométricos" en el que se nos preguntaba: ¿Qué curva describe el punto medio de una escalera apoyada en el suelo y en una pared (perpendicular al suelo) según la escalera se va cayendo al suelo apoyada en la pared? Para ello, dibujábamos una escalera (a modo de recta) en Geogebra. A partir de esta recta y manejando el programa comprobamos como se deslizaba hasta tocar el suelo. El movimiento que hace la escalera es un arco de circunferencia en el que a priori, podemos pensar que es cóncavo pero que al utilizar la opción de Geogebra en la que el punto deja rastro pon donde pasa, nos damos cuenta que el arco que describe es convexo.

Y hasta aquí la entrada de hoy! Un saludo y hasta pronto =)

SESIÓN 9: 15 DE ABRIL

TRABAJO CON TANGRAM y GEOGEBRA

Hola de nuevo! Hoy hemos empezado a trabajar con los tangram y la verdad es que ¡ha sido una clase muy interesante!

Hemos hecho un tangram a partir de las medidas que se nos daban en la hoja de ejercicios. Teníamos que construir todas las piezas sabiendo que el lado mayor del romboide, en vez de 6cm debía ser de 7cm, y éste fue el resultado.

Luego tuvimos que responder las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo cambian las longitudes de los lados de la figura?

Las longitudes de los lados aumentan a razón de 7/6 respecto al original.

2. ¿ Cómo cambian las áreas de las figuras?

En este caso las áreas de las figuras aumentan a razón de 49/36 respecto al original.

Hemos sacado esta conclusión comparando algunas de las piezas del tangram. Sin embargo, podríamos determinarlo sin necesidad de comparar piezas: como ya sabemos que las longitudes aumentan a razón 7/6 es lógico deducir que el área aumentará a razón (7/6)2 . En caso de tener que comprobar el volumen deducimos que las figuras del último tangram aumentarían a razón (7/6)3.

3. ¿ Qué dificultades pueden encontrar los alumnos?

Al aumentar en una unidad el lado del romboide, pueden suponer que tendrán que aumentar en una unidad cada uno de los lados de las figuras y esto les llevará a error en la elaboración del tangram.

4. ¿ Cómo hemos elaborado nuestro tangram ampliado?

Para elaborar nuestro nuevo trangram: primero, hemos aplicado el teorema de Pitágoras para obtener la longitud de los lados del tangram original que todavía no conocíamos y, después, hemos utilizado una regla de 3 para aumentar dichos lados.

Tras trabajar con el Tangram nos hemos sumergido en el mundo de GeoGebra. Todavía no hemos podido explorar mucho en este software pero opiniones que hemos encontrado en Internet aseguran:

"Este programa gratuito se está convirtiendo en una herramienta revolucionaria en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. GeoGebra permite realizar construcciones dinámicas, fácilmente exportables a aplicaciones web, en las que podemos manipular las expresiones (geométricas, numéricas, algebraicas o tabulares) y observar la naturaleza de las relaciones y propiedades matemáticas a partir de las variaciones producidas por nuestras propias acciones. En su corta historia ya ha obtenido una serie de prestigiosos premios a la calidad didáctica y ha sido traducido a más de 40 idiomas."

"GeoGebra permite trabajar con objetos de geometría,  álgebra, análisis y estadística. Se trata de un programa  premiado en numerosas ocasiones. Podemos construir  de modo muy simple puntos, segmentos, polígonos,  rectas, vectores, cónicas, gráficas de funciones, curvas  paramétricas y diagramas estadísticos. Todo ello  dinámicamente, de forma que cualquier objeto puede  sufrir modificaciones con un simple deslizamiento del  ratón. Esta aplicación es gratuita y se destaca, entre otras cosas, por su entorno intuitivo y la extrema facilidad de aprendizaje de uso".

Este software se puede descargar de forma gratuita desde: http://www.geogebra.org/cms/es/

Un saludo =)

Os seguiremos informando sobre la utilización de GeoGebra.

SESIÓN 7 Y 8: 8 Y 10 DE ABRIL

SEGUIMOS CON LOS GEOPLANOS...

Hoy hemos trabajado con un geoplano 11 x 11. La tarea consistía en buscar el número total de cuadrados que podemos formar en este geoplano. Es decir, buscar cuántos tipos de cuadrados diferentes encontramos y, a partir de aquí, cuántos de cada tipo.

Para ello, hemos empezado trabajando con un geoplano de área 1 x 1, luego 2 x 2, luego 3 x 3 y, así sucesivamente. De esta manera, nos ha resultado mucho más sencillo encontrar cuántos tipos de cuadrados se pueden formar en el geoplano de malla 11 x 11 y cuántos caben de cada tipo. 

Nos ha resultado una tarea bastante entretenida y cuando hemos obtenido la tabla final con los resultados del número de cuadrados que encontramos en cada uno de los geoplanos hemos sacado algunas conclusiones bastante interesantes. 

Aquí os dejamos la tabla resuelta para que saquéis vuestras propias conclusiones:

Tras realizar esta actividad con éxito hemos tenido que estudiar de forma más exhaustiva el geoplano de área 5 x 5 porque la profesora nos ha retado: había más cuadrados de los que pensábamos y todavía no los habíamos encontrado, es decir, la tabla estaba todavía incompleta.

De esta forma, nos hemos dado cuenta que sólo habíamos estudiado los oblicuos de Ö2.

Teniendo, ahora sí, en cuenta este aspecto hemos realizado la siguiente tabla donde describimos todos los diferentes cuadrados que se pueden construir en un geoplano de área 5 x 5 indicando su área y perímetro, así como la cantidad en la que aparecen.

Para completar la primera tabla habría entonces que tener en cuenta el resto de oblicuos que podemos manejar en cada uno de los geoplanos: aquellos de Ö5, Ö10, Ö17, etc.

Un dato importante que se nos ha olvidado comentar: en ambas tareas estamos trabajando con geoplanos de malla cuadrada, en ningún caso de malla triangular o circular. 

Un saludo y, hasta pronto =)

SESIÓN 6: 3 DE ABRIL

Comenzamos con los geoplanos

Buenos día internautas!

El miércoles 3 de abril empezamos a trabajar con los geoplanos,  un tablero cuadrado y cuadriculado en el que aparece un clavo por cada vértice, el tamaño del mismo puede variar desde 9 (3 x 3) hasta 121 (11 x 11). Es un recurso didáctico de gran utilidad ya que con gomas elásticas podemos crear cualquier tipo de figura geométrica plana y trabajar con ellas (sus semejanzas, diferencias, los tipos...). Un recurso didáctico muy práctico y vistoso con el que enseñar de manera fácil y divertida.

En clase hicimos una actividad bastante interesante en grupos que consistía en que un integrante del grupo creara una figura en el geoplano sin que sus compañeros la viesen. Éstos a partir de las indicaciones que dicho compañero diese debía reproducir la misma figura, siempre sin verla, en un nuevo geoplano.  Finalmente, se comparaban ambos geoplanos para comparar sus semejanzas y diferencias.  Para dar las pistas al resto de compañeros, algunos usaban los vértices como coordenadas, como si fuese el juego de hundir la flota; otros guiaban diciendo la longitud de los lados y su dirección con los puntos del geoplano; otros trabajan con la cantidad de cuadraditos de 1 x 1 que abarcaba cada lado, etc. Aquí os dejo una foto de una de las figuras que hicimos en esta actividad.

Mientras trabajábamos, la maestra sugirió que buscáramos en el geoplano 3 x 3 cuántos cuadriláteros diferentes podríamos encontrar. La profesora iba dibujando cada uno de ellos en la pizarra para no repetirnos y este fue el resultado: 16 cuadriláteros diferentes (unos paralelogramos y otros no)

Y con esta foto nos despedimos internautas! 

Un saludo y hasta pronto! =)

SESIÓN 6: 3 DE ABRIL

HOJA DE TAREAS POR PAREJAS: TEMA 2 SECCIÓN 1 (TOPOLOGÍA)

Ejercicio 1. (Grafos: recorridos. Problema de los caminos exhaustivos.)

Para el grafo G, proporciona:

(a)       Dos recorridos que no sean caminos.

ABHBGB; CBGBHBC

(b)       Dos caminos no circulares de longitudes 5 y 6.

EDFCBAG; AGHIBC

(c)       Dos ciclos.

ABIHGA; GBIHG

     (d)    ¿Es el grafo G Hamiltoniano?

Sí, porque podemos pasar por cada uno de sus vértices si repetirlos. Uno de los recorridos que demuestran dicha afirmación sería: EDFCBAGHI

SESIÓN 5: 20 DE MARZO

MATI Y SUS MATEAVENTURAS

El día 20 de marzo para introducirnos el tema de la geometría plana (grafos eulerianos, coloreado de grafos, etc.) la profesora utilizó el nuevo libro de la colección “Mati y sus mateaventuras”, titulado “Hasta el infinito y más allá". Nos leyó el capítulo relacionado con el coloreado de grafos y ayudamos a los pequeños protagonistas de esta historia a resolver los problemas matemáticos que se les planteaban. A su vez, fuimos relacionando los nuevos conceptos que aparecían en la historia con la teoría del tema en cuestión. Como nos pareció un recurso muy interesante para trabajar con los más pequeños en el aula, os vamos a contar un poquito más acerca de Mati y sus Mateaventuras.

“Mati y sus mateaventuras” es una serie de historias escritas por Clara Grima,  profesora en el Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Sevilla, e ilustradas por Raquel García que nacen con el objetivo de ayudar a solventar el problema de las matemáticas en la sociedad. Desde siempre las matemáticas han tenido fama de aburridas y difíciles. Muchos son los niños que simplemente por este hecho empiezan a dejarlas de lado y en lugar de trabajarlas justifican sus malas calificaciones con: “es que son muy difíciles y no me entran”.

A los niños les gustan los cuentos y las historias, con ellas aprenden vocabulario, gramática… Lo que se pretende con esta colección es contar una historia entretenida en la que aparezcan personajes con los que los lectores se identifiquen y situaciones cercanas a los niños en las que para su desenlace los niños deberán haber adquirido algún o algunos conceptos matemático.

Son cuatro los personajes de Mati y sus mateaventuras: Matemáticas (conocida como Mati), sus amigos Sal y Ven, que son hermanos y Gauss, un perro muy listo que les acompaña. Como vemos en las imágenes de Raquel García, Mati es el vivo retrato de la autora Clara Grima y, Sal y Ven representan a sus hijos.

Clara nos explica qué proceso sigue para escribir las historias: “pienso un par de problemas y, sí, se los cuento a mis propios hijos para detectar dónde puede estar la dificultad. Eso me permite ir afinando en la explicación, hasta que veo que es comprensible. También en ese proceso, las preguntas de mis hijos y sus ocurrencias se incorporan a la historia en los diálogos de Sal y Ven. Cuando ya está esbozada la historia, se la envió a Raquel y ella decide, siempre con acierto, qué ilustraciones son las que quedarán bien en la historia.”

Francamente, nos ha parecido un recurso muy interesante para trabajar con nuestros alumnos en las aulas o incluso con nuestros hijos en casa. Nos parece una manera muy innovadora para trabajar las matemáticas e inculcar a los más pequeños el gusto por las mismas. Vemos las matemáticas desde otro punto de vista, desde un punto de vista entretenido y divertido, como un pasatiempo. Además se trabajan conceptos matemáticos que no son los que solemos trabajar desde los currículos de primaria. Os recomendamos a todos leer sobre esta colección, seguro que os apetece empezar una de sus historias y sin duda os enganchará.

Aquí os dejamos el  blog de Clara Grima y Raquel García, donde escriben sobre Mati y sus mateaventuras: http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/ os recomendamos que le echéis un ojo ya que no os cuesta nada y es muy interesante.

Os dejamos también otro enlace donde desde la Red de Buenas PrácTICas 2.0 se publica un artículo sobre Mati y sus mateaventuras en colaboración con Clara Grima y Raquel García: http://recursostic.educacion.es/buenaspracticas20/web/es/difundiendo-buenas-practicas/773-ilas-mates-ite-van-a-encantar-mati-y-sus-mateaventuras

Por último añadir que esperamos que este recurso os guste tanto como nos ha gustado a nosotros y animaros a todos aquellos que trabajáis en un aula con niños a probarlo y trabajarlo con ellos. Si es así, podéis comentarnos vuestras impresiones.

Un saludo, hasta pronto =)